સાદું રૂપ આપો: $\frac{3+\sqrt{6}}{17 \sqrt{3}-2 \sqrt{32}+3 \sqrt{18}-4 \sqrt{48}}$

સાબિત કરો કે $5^{n} \times 6^{n}$ એ કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \in N$ માટે શૂન્ય પર અંત પામે છે.

નીચે આપેલી વાસ્તવિક સંખ્યા દશાંશ સ્વરૂપમાં છે. તે સંમેય છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો સંમેય હોય,તો તેને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો. $5 . \overline{123456}$

સાબિત કરો કે $n, n+2, n+4$ માંથી માત્ર એક જ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય છે,જ્યાં $n$ એ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

સાબિત કરો કે કોઈપણ અયુગ્મ પૂર્ણાંકનો વર્ગ કોઈ પૂર્ણાંક $q$ માટે $4q + 1$ સ્વરૂપમાં હોય છે.

સાબિત કરો કે દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $n^{2}-n$ એ $2$ વડે વિભાજ્ય છે.